Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les suites
Exercice 1 : Problème contextualisé - Seuil d'une suite géométrique
On s’intéresse à l’efficacité d’un type de vaccin européen contre la grippe.
En \( 2019 \), on a recensé \( 280 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 9 \)%
On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique géométrique \( ( b_n ) \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( b_n \), le nombre de cas observés (en millions) pendant
l’année \( 2019 + n \).
\( b_0 \) est donc le nombre de cas recensés en \( 2019 \), et : \( b_0 = 280 \).
En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Exemple de réponse attendue : \( 2019 \)
Exercice 2 : Seuil d’une suite arithmétique
Pour l’année \( 2005 \), il y avait \( 200 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 17 \) millions.
On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique arithmétique \( ( a_n ) \).
On note \( a_0 \) le nombre de cas annuel observés (en millions) en \( 2005 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( a_n \), le nombre de cas annuel (en millions) pendant l’année \( 2005 + n \).
On a donc le premier terme \( a_0 = 200 \).
En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Déterminer à partir de quelle année le nombre de cas de grippe sera strictement inférieur à \( 150 \) millions
(Exemple de réponse attendue : \( 2005) \)
Exercice 3 : Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique (explicite, q entier ou fraction > 0 et u0 entier)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = -8 \times 9^{n}\]
Exercice 4 : Problème contextualisé - Seuil d'une suite géométrique
On s’intéresse à l’efficacité d’un type de vaccin européen contre la grippe.
En \( 2023 \), on a recensé \( 165 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 13 \)%
On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique géométrique \( ( b_n ) \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( b_n \), le nombre de cas observés (en millions) pendant
l’année \( 2023 + n \).
\( b_0 \) est donc le nombre de cas recensés en \( 2023 \), et : \( b_0 = 165 \).
En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Exemple de réponse attendue : \( 2023 \)
Exercice 5 : Seuil d’une suite arithmétique
Pour l’année \( 2005 \), il y avait \( 160 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 21 \) millions.
On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique arithmétique \( ( a_n ) \).
On note \( a_0 \) le nombre de cas annuel observés (en millions) en \( 2005 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( a_n \), le nombre de cas annuel (en millions) pendant l’année \( 2005 + n \).
On a donc le premier terme \( a_0 = 160 \).
En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Déterminer à partir de quelle année le nombre de cas de grippe sera strictement inférieur à \( 100 \) millions
(Exemple de réponse attendue : \( 2005) \)